近日，我系教师聂旭东独立完成的论文《Sharp variational inequalities for average operators over finite type curves in the plane》，发表在在国际著名数学期刊《Journal of Functional Analysis》上。该研究深入探讨了有限型曲线平均算子族的变分不等式，给出了其有界性的完整刻画，并揭示了变分不等式与傅里叶积分算子理论的深刻联系。

  变分算子是调和分析中研究点态收敛问题的有力工具，在概率论、遍历理论等领域也有广泛应用。聂旭东的研究将经典曲线极大算子的相关结论推广至变分算子情形，首次系统建立了与各向同性和非各向同性伸缩平均算子族的变分不等式理论。

  值得注意的是，在处理非各向同性伸缩的情形时，所涉及的傅里叶积分算子族不满足经典的“电影曲率条件”，这给分析带来了本质困难。聂旭东建立了一种新的混合范数局部光滑估计，拓展了 Mockenhaupt、Seeger 和 Sogge 等人的经典理论，为同类问题的研究提供了新的分析工具。该成果不仅推广了 Iosevich 和 Li 等人关于平面曲线极大算子的经典工作，也为更一般的超曲面上的变分算子研究奠定了基础。

  论文链接：https://doi.org/10.1016/j.jfa.2026.111394